Download PDF by Horst Lippmann: Angewandte Tensorrechnung: Für Ingenieure, Physiker und

By Horst Lippmann

ISBN-10: 3540556273

ISBN-13: 9783540556275

ISBN-10: 3662057530

ISBN-13: 9783662057537

Die Tensorrechnung ist ein formaler, programmierbarer Kalk?l von speziellem Nutzen in der angewandten Mathematik, in der theoretischen Physik und in den theoretisch oder numerisch orientierten Ingenieurwissenschaften. Hier lernt guy fr?hzeitig, beispielsweise mit mechanischen Spannungen und Verformungen in festen, fl?ssigen oder gasf?rmigen K?rpern sowie mit Tr?gheitsmomenten, Fl?chenkr?mmungen und anderen Gr??en umzugehen, welche sogar dann Tensoren sind, wenn guy es verschweigt. Die Kristallkunde beruht in ganz besonderem Ma?e auf der Tensorrechnung, und viele numerische Methoden der Kontinuumsphysik werden erst bei tensorieller Darstellung durchsichtig. Dieses Lehrbuch ist als Einf?hrung zu verstehen, und zwar f?r Ingenieure, Physiker oder angewandte Mathematiker. Es beruht auf einer Vorlesung f?r Studenten h?herer Semester und setzt Vorkenntnisse entsprechend den ?blichen Lehrveranstaltungen in Mathematik und Mechanik voraus. Es werden Anwendungen der Tensorrechnung auf Probleme der Mechanik, der Elektrodynamik und anderer Bereiche behandelt. Den einzelnen Kapiteln sind ?bungsaufgaben angef?gt, die teilweise aufeinander aufbauen. Ihre L?sungen werden gesondert zusammengefa?t.

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Speziell für k 1 = /1, ... , kn-m = /n-m hat jedes linksseitige Produktglied den Wert 1 und auch die rechtsseitige Summe, weil von dieser nur der Ausdruck e1· · · n- m = 1 übrig bleibt. Wennjedoch /1, ... , /n-m eine gerade oder eine ungerade Permutation der Ziffernfolge k1, . . ,kn-m darstellt, dann ist auch i 1, ... , in-meine gerade bzw. ungerade Permutation von 1, . eil ... i{n-ml > 0 oder < 0 reduzieren. Ende des Beweises. chtshand- bzw. Rechtsschraubenorientierung als positiv definiert werde.

4/2) gemischt-variant als Einsmatrix dargestellt werden kann, heißt er auch "Einstensor" bzw. "Einsdyade", "Einheitstensor" oder "Einheitsdyade". Der Vorteil des Tensorkalküls liegt nun darin, daß es eine Reihe nützlicher Rechenvorschriften und sonstiger Eigenschaften gibt, die automatisch gelten, wenn man sich vergewissert hat, daß die betreffenden Größen Tensoren sind. Hierzu gehört als erstes die folgende Substitutions- und Ziehregel. Die letzte garantiert, daß verschiedene vertikale Isomeren von Tensorkoordinaten zum selben Tensor gehören oder gibt an, wie man von einer vertikalen Isomeren durch "Heraufziehen" oder "Herabziehen" der Indizes zu einer anderen gelangt.

3/13a, b) stellt die für Quadrate oder Würfel der Kantenlänge 1 übliche Normierung dar, ergänzt um ein positives oder negatives Vorzeichen je nach Orientierung. 3/9) gerade + 1 im Falle der Gleichorientierung, jedoch - 1 im Falle entgegengesetzter Orientierung. 3/13) und ist daher mit dieser verträglich. Nunmehr kann tnan ausgehend von kartesischen Basen Ö= gijedem anderen Vektor- n- tupel ~•... 3/14) zuordnen. Gleichgültig ob dies in einem oder in mehreren Schritten geschieht: Es kommt stets der gleiche Wert heraus.

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by Kenneth
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